Question

三棱锥D-ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为

4

2

．

Answer 1

分析：由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出棱BD的长．

解答：解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=2；
由左视图知CD=4，BE=2

3

，
在Rt△BCE中，BC=

BE2+EC2

=

(2 3 )2+22

=4，在Rt△BCD中，BD=

BC2+CD2

=

42+42

=4

2

．
故答案为：4

2

．

点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．