Question

已知不等式ax²－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}．

(1)求a，b；

(2)解不等式ax²－(ac＋b)x＋bc＜0(c∈R)．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）当c＞2时，解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，解集为{x|c＜x＜2}；当c＝2时，解集为

【解析】

试题分析：解：(1)因为不等式ax²－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}，

所以x₁＝1与x₂＝b是方程ax²－3x＋2＝0的两个实数根，且b＞1.

由根与系数的关系，得解得       6分

(2)不等式ax²－(ac＋b)x＋bc＜0，即x²－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.

①当c＞2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|2＜x＜c}；

②当c＜2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|c＜x＜2}；

③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为.

∴当c＞2时，不等式ax²－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；

当c＜2时，不等式ax²－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；

当c＝2时，不等式ax²－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为.      12分

考点：二次不等式的解集

点评：主要是考查了二次不等式的求解，属于基础题。