Question

已知不等式ax²-bx-1≥0的解集是[-

1

2

，-

1

3

]，则不等式x²-bx-a＜0的解集是（　　）

• A、（2，3）
• B、（-∞，2）∪（3，+∞）
• C、（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• D、（-∞，

  1

  3

  )∪(

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：先根据不等式ax²-bx-1≥0的解集是[-

1

2

，-

1

3

]，判断a＜0，从而求出a，b值，代入不等式x²-bx-a＜0，从而求解．

解答：解：∵不等式ax²-bx-1≥0的解集是[-

1

2

，-

1

3

]，
∴a＜0，
∴方程ax²-bx-1=0的两个根为-

1

2

，-

1

3

，
-

-b

a

=-

1

2

-

1

3

，

-1

a

=

1

6

，
∴a=-6，b=5，
∴x²-bx-a＜0，
∴x²-5x+6＜0，
∴（x-2）（x-3）＜0，
∴不等式的解集为：2＜x＜3．

点评：此题主要考查不等式和方程的关系，主要考查一元二次不等式的解法．