Question

已知双曲线半焦距为c，过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，若抛物线y²=4cx的准线被双曲线C截得的弦长为为双曲线C的离心率），则e的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：抛物线y²=4cx的准线正好经过双曲线的左焦点，准线被双曲线C截得的弦长为，
由=，得出a和c的关系，从而求出离心率的值．
解答：解：∵抛物线y²=4cx的准线：x=-c，
它正好经过双曲线的左焦点，
∴准线被双曲线C截得的弦长为：2，
∴2=，
即：c²=3ab，又
∴解得：e=的值为：，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e=．
故选B．
点评：本题考查直线方程、椭圆的方程、直线和椭圆的位置关系．由圆锥曲线的方程求焦点、离心率、双曲线的三参数的关系：c²=a²+b²注意双曲线与椭圆的区别．