Question

设函数f(x)=log3

x+2

x

-a在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据零点存在定理，若函数f(x)=log3

x+2

x

-a在区间（1，2）内有零点，则f（1）•f（2）＜0，结合对数的运算性质，我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：∵单调函数f(x)=log3

x+2

x

-a在区间（1，2）内有零点，
∴f（1）•f（2）＜0
又∵f(1)=log3

1+2

1

-a=1-a
f(2)=log3

2+2

2

-a=log₃2-a
则（1-a）•（log₃2-a）＜0
解得log₃2＜a＜1
故答案为：（log₃2，1）

点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中根据零点判定定理构造关于a的不等式，是解答本题的关键．