Question

线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M是线段AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化，则点M的轨迹方程为

 

Answer 1

分析：先设M（x，y），A（a，0），B（0，b），根据

AM

=

2

3

MB

得x，y的方程，最后根据a²+b²=25得出x，y的关系即M的轨迹方程．

解答：解：设M（x，y），A（a，0），B（0，b），
由

AM

=

2

3

MB

得（x-a，y）=

2

3

（-x，b-y），

x-a= -x• 2 3 y= 2 3 (b-y)

解得

x= 3 5 a y= 2 5 b

∵|AB|=5
∴a²+b²=25
∴

x2

9

+

y2

4

=  1
故答案为：∴

x2

9

+

y2

4

=  1

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．本题主要灵活利用了向量的关系进行解题．