Question

一条线段AB的两端点A，B和平面α的距离分别是30cm和50cm，P为线段AB上一点，且PA：PB=3：7，则P到平面α的距离为（　　）

• A、36cm
• B、6cm
• C、36cm或6cm
• D、以上都不对

Answer 1

分析：由已知中一条线段AB的两端点A，B和平面α的距离分别是30cm和50cm，P为线段AB上一点，且PA：PB=3：7，我们分别讨论A，B在平面α同侧和异侧时，P到平面α的距离即可得到答案．

解答：解：若A，B在平面α的同侧
∵PA：PB=3：7，
A，B和平面α的距离分别是30cm和50cm，
∴P点到平面α的距离为

7

10

×30+

3

10

×50=36cm
若A，B在平面α的异侧
∵PA：PB=3：7，
A，B和平面α的距离分别是30cm和50cm，
∴P点到平面α的距离为

7

10

×30-

3

10

×50=6cm
故P到平面α的距离为36cm或6cm
故选C

点评：本题考查的知识点是空间点，线、面之间的位置关系，分两种情况讨论点A，B与平面α，是解答本题的关键，解答时，易忽略A，B在平面α的异侧时的情况，而错选A．