题目内容

如图，在空间四边形中，分别是和上的点，分别是和上的点，且，求证：三条直线相交于同一点.

证明过程详见试题解析.

解析试题分析：要证明三线共点，先证明两条直线，再证明第三条直线也经过点即可.
试题解析：连接EF、GH，因为
所以且               2分
所以共面，且不平行，             3分
不妨设                                   4分
则；         6分
           8分
又因为             10分[
所以三条直线相交于同一点O.           12分
考点：直线之间的位置关系、空间想象能力.

练习册系列答案
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如图，已知四棱锥，，，
平面，∥，为的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求四棱锥的体积．

如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．如图②，将△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，连结BC、BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．求证：

图①图②
(1)AE⊥BD；
(2)平面PEF⊥平面AECD.

如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=AD，BE∥=FA，G、H分别为FA、FD的中点．
 
(1)证明：四边形BCHG是平行四边形．
(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？

正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．
 
(1)求证：AB1⊥平面A1BD；
(2)若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD.

如图，在正方体中.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角.

如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在AD1上移动,点N在BD上移动,D1M=DN=a(0<a<),连接MN.

(1)证明对任意a∈(0,),总有MN∥平面DCC1D1.
(2)当a为何值时,MN的长最小?

如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点，

(1)求证：MN∥平面AA1C1C；
(2)若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC.

如图，四边形ABCD为矩形，AD 平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点.且BF 平面ACE.

（1）求证：平面ADE平面BCE；
（2）求四棱锥E-ABCD的体积；
（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.

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