Question

已知△ABC满足c=2acosB，则△ABC的形状是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析：由余弦定理可把角的余弦化为边，经运算易得结果．

解答：解：由余弦定理可得cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
故c=2acosB=2a×

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-b2

c

，
即c²=a²+c²-b²，故a²=b²，a=b
故△ABC为等腰三角形
故选A

点评：本题为三角形形状的判断，由正余弦定理进行边角互化是解决此类问题的关键，属中档题．