题目内容

在Rt△ABC中，∠C=90°，那么sinAcos²（45°- $数学公式$ ）-sin $数学公式$ cos $数学公式$

A.
有最大值 $数学公式$ 和最小值为0
B.
有最大值 $数学公式$ ，但无最小值
C.
既无最大值，也无最小值
D.
有最大 $数学公式$ ，但无最小值

B
分析：先根据二倍角公式将sinAcos²（45°- $\text{[math]}$ ）-sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ 化简，然后再由Rt△ABC中，∠C=90°，确定A的范围，进而根据正弦函数的性质可得到答案．
解答：∵sinAcos²（45°- $\text{[math]}$ ）-sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$
=sinA $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ sinA=sinA $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ sinA
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵Rt△ABC中，∠C=90°∴0°＜A＜90°∴0°＜2A＜180°
∴ $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，但无最小值
故选B．
点评：本题主要考查二倍角公式的应用和正弦函数的性质．考查基础知识的综合应用．