题目内容
已知数列
的前n项和
满足![]()
(1)写出数列
的前3项
、
、
;
(2)求数列
的通项公式;
(3)证明对于任意的整数
有![]()
解:(1)由
,得![]()
由
,得![]()
由
,得![]()
(2)当
时,
![]()
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……
![]()
![]()
![]()
![]()
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经验证:
也满足上式,所以
,![]()
(3)证明:由通项知![]()
当
,且n为奇数时
![]()
![]()
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当
且m为偶数时
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当
且m为奇数时
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∴对任意
有![]()
练习册系列答案
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的前n项和
满足![]()
(1)写出数列
的前3项
、
、
;
(2)求数列
的通项公式;
(3)证明对于任意的整数
有![]()
解:(1)由
,得![]()
由
,得![]()
由
,得![]()
(2)当
时,
![]()
![]()
……
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经验证:
也满足上式,所以
,![]()
(3)证明:由通项知![]()
当
,且n为奇数时
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当
且m为偶数时
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当
且m为奇数时
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∴对任意
有![]()