Question

函数y=3^x（-1≤x＜0）的反函数是（　　）

• A．y=log

  1

  3

  x（x＞0）
• B．y=log₃x（x＞0）
• C．y=log₃x（

  1

  3

  ≤x＜1）
• D．y=log

  1

  3

  x（

  1

  3

  ≤x＜1）

Answer 1

分析：将y=3^x看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可，注意原函数的定义域为-1≤x＜0．

解答：解：由y=3^x解得：x=log₃y，
∵-1≤x＜0，∴

1

3

≤y＜1，
∴函数y=3^x（-1≤x＜0）的反函数是y=log₃x（

1

3

≤x＜1）．
故选：C．

点评：本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化，求函数的值域；由于是基本题目，解题思路清晰，求解过程简捷，所以容易解答；解答时注意函数y=3^x+1（-1≤x＜0）值域的确定，这里利用指数函数的性质推得其值域．