题目内容

已知双曲线，为双曲线上的任意一点。

（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；

（2）设点的坐标为，求的最小值；

 

【答案】

（1）设是双曲线上任意一点，

该双曲线的两条渐近线方程分别是和.   ……2分      

点到两条渐近线的距离分别是和，……3分

 它们的乘积是.

点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数.      ……6分         

（2）设点的坐标为，则

         ……9分

 ，  当时，的最小值为，

即的最小值为.

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程y=
4
3
x，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P、A2P分别与直线l：x=
9
5
交于M、N两点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求证：
FM
•
FN
为定值．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于 B、C 两点，且AB⊥AC，|BC|=6．
（1）求双曲线的方程；
（2）过F的直线l交双曲线左支D点，右支E点，P为DE的中点，若以AF为直径的圆恰好经过P点，求直线l的方程．
（2012•钟祥市模拟）已知点P为双曲线
x2
a2
- 
y2
b2
=1（a，b＞o），被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，1），该双曲线离心率是（　　）

（上海卷理18）已知双曲线，为上的任意点。

（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；

（2）设点的坐标为，求的最小值；

(6’+9’)已知双曲线，为上的任意点。

（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；

（2）设点的坐标为，求的最小值.

 

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