Question

设数列a₁，a₂，…，a_n，…的前n项的和S_n与a_n的关系是，其中b是与n无关的常数，且b≠-1．
（1）求a_n和a_n-1的关系式；
（2）写出用n和b表示a_n的表达式；
（3）当0＜b＜1时，求极限．

Answer 1

【答案】分析：（1）由s_n和a_n的关系式a_n=，求出数列的递推公式．
（2）把（1）的结果逐层代入观察其特点，归纳推理出a_n的式子．
（3）根据题意把a_n代入所给的式子进行整理，利用b的范围求出极限．
解答：解：
=
解得
，∴
由（1）得

=
=
=
由此推得

∴

∵
∴当．
点评：本题利用a_n=，求出数列的递推公式；再求通项公式时利用了归纳推理写出即可，题中没要求证明这就降低难度，第三小题利用前两题中的结果及b的范围求出．