Question

已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

必过点

 

．

x	0	1	2	3
y	2	4	6	8

Answer 1

分析：本题是一个线性回归方程，这条直线的方程过这组数据的样本中心点，因此计算这组数据的样本中心点，做出x和y的平均数，得到结果．

解答：解：由题意知，y与x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

必过样本中心点，

.

x

=

0+1+2+3

4

=1.5，

.

y

=

2+4+6+8

4

=5，
∵

y

=

b

x+

a

=

b

x+（

.

y

-

b

.

x

=

b

（x-

.

x

）+

.

y

，
∴线性回归方程必过（1.5，5）．
故答案为：（1.5，5）．

点评：一组具有相关关系的变量的数据（x，Y），通过散点图可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，即这条直线“最贴近”已知的数据点，这就是回归直线．