题目内容

在直角坐标平面xOy中，已知点A（3，2），点B在圆x²+y²=1上运动，动点P满足 $数学公式$ ，则点P的轨迹是

A.
圆
B.
椭圆
C.
抛物线
D.
直线

A
分析：首先设出P、B点的坐标，然后根据 $\text{[math]}$ ，得出x₁=2x-3，y₁=2y-2，再将P点坐标代入圆的方程即可得出答案．
解答：设P（x，y），B（x₁，y₁）
∵ $\text{[math]}$ ，
即（x-3，y-2）=（x₁-x，y₁-y）
∴x₁=2x-3，y₁=2y-2
∵点B在圆x²+y²=1上运动
∴（2x-3）²+（2y-2）²=1
∴点P的轨迹是圆
故选A．
点评：本题考查了轨迹方程以及圆的方程，解题的关键是根据 $\text{[math]}$ 求出p点坐标，比较容易．

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构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n，n=1，2，…，其中

为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A_n}为T点列，
（1）判断A1( 1， 1)，?A2( 2，

)，?…，?An( n，

)，?…，是否为T点列，并说明理由；
（2）若{A_n}为T点列，且点A₂在点A₁的右上方、任取其中连续三点A_k、A_k+1、A_k+2，判断△A_kA_k+1A_k+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若{A_n}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m+q=n+p，求证：

在直角坐标平面XOY上的一列点A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），A₃（3，a₃），…A_n（n，a_n），…简记为{A_n}，若由bn=

构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n，（n=1，2，…，n∈N）（其中

是与y轴正方向相同的单位向量），则称{A_n}为“和谐点列”．
（1）试判断：A₁（1，1），A2(2，

)…是否为“和谐点列”？并说明理由．
（2）若{A_n}为“和谐点列”，正整数m，n，p，q满足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求证：a_q+a_m＞a_n+a_p．

在直角坐标平面xOy内，已知向量

=（1，5），

=（7，1），

=（1，2），P为满足条件

（t∈R）的动点．当

取得最小值时，求：（1）向量

的坐标；（2）cos∠APB的值．

在直角坐标平面xoy上的一列点A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…，简记为{A_n}．若由bn=

构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n（其中

是y轴正方向同向的单位向量），则称{A_n}为T点列．
（1）判断A1(1，1)，A2(2，

)，…是否为T点列；
（2）若{a_n}是等差数列，判断点列A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…是否为T点列，并说明理由；
若{a_n}是等比数列，判断点列A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…是否为T点列，并说明理由；
（3）若{A_n}为T点列，且点A₂在点A₁的右上方，任取其中连续三点A_K，A_K+1，A_K+2，判断△A_KA_K+1A_K+2的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并说明理由．

（2012•闵行区三模）规定：直线l到点F的距离即为点F到直线l的距离，在直角坐标平面xoy中，已知两定点F₁（-1，0）与F₂（1，0）位于动直线l：ax+by+c=0的同侧，设集合P={l|点F₁与点F₂到直线l的距离之和等于2}，Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}．则由Q中的所有点所组成的图形的面积是