题目内容
椭圆
：
的左、右焦点分别是
，
，过的直线
与椭圆相交于
，
两点，且
，
，
成等差数列。
（1）求证：
；
（2）若直线的斜率为1，且点
在椭圆C上，求椭圆C的方程。
解：（1）由题设，得
，
由椭圆定义
，所以，。
（2）由点在椭圆上，可设椭圆的方程为
，
设
，代入椭圆的方程，整理得
则
，
于是有
，
解得
，故，椭圆的方程为
。
练习册系列答案
相关题目
题目内容
椭圆：的左、右焦点分别是，，过的直线与椭圆相交于，两点，且，，成等差数列。
（1）求证：；
（2）若直线的斜率为1，且点在椭圆C上，求椭圆C的方程。
解：（1）由题设，得，
由椭圆定义，所以，。
（2）由点在椭圆上，可设椭圆的方程为，
设，代入椭圆的方程，整理得
则
，
于是有，
解得，故，椭圆的方程为。
的左、右焦点分别是F1、F2. 
的点P的坐标;
与椭圆恒有两个不同的交点A和B,且
（其中O为坐标原点）,求k的取值范围. 
：
的左、右焦点分别是
，下顶点为
，线段
的中点为
（
为坐标原点），如图．若抛物线
：
与
轴的交点为
，
为抛物线
两点，求
的最大值．
：
的左、右焦点分别是
，下顶点为
，线段
的中点为
（
为坐标原点），如图．若抛物线
：
与
轴的交点为
，
为抛物线
两点，求
面积的最大值．