题目内容

设x，y∈R，若向量
a
=(x，y+2)，
b
=(x，y-2)，且|
a
|-|
b
|=2，则点M（x，y）的轨迹C的方程为______．
∵向量
a
=(x，y+2)，
b
=(x，y-2)，且|
a
|-|
b
|=2，
∴点M（x，y）到（0，-2），（0，2）的距离的差为2，
∴点M（x，y）的轨迹是以（0，-2），（0，2）为焦点的双曲线的上支，
∴y2-
x2
3
=1(y＞0)，
故答案为y2-
x2
3
=1(y＞0)．
练习册系列答案
相关题目
方程x=
1-y2
表示的曲线是（　　）
A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆
已知A（-1，0），B（2，0），动点M（x，y）满足
|MA|
|MB|
=
1
2
，设动点M的轨迹为C．
（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么图形；
（2）求动点M与定点B连线的斜率的最小值；
（3）设直线l：y=x+m交轨迹C于P，Q两点，是否存在以线段PQ为直径的圆经过A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．
长为2、4的线段在AB、CD分别在x轴、y轴上滑动，且A、B、C、D四点共圆，求此动圆圆心P的轨迹．
已知A（-2，0），B（2，0），动点P（x，y）满足
PA
•
PB
=x2，则动点P的轨迹为（　　）
A．椭圆B．双曲线
C．抛物线D．两条平行直线
已知A（8，0），B、C两点分别在y轴上和x轴上运动，并且满足
AB
•
BP
=0，
BC
=
CP
，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点，
QM
•
QN
=97，其中Q（-1，0），求直线l的方程．
已知圆（x+1）2+y2=16，圆心为C（-1，0），点A（1，0），Q为圆上任意一点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，则点M的轨迹方程为______．
如图：已知线段AB=4，动圆O1与线段AB相切于点C，且AC-BC=2
2
，过点A，B分别作⊙O1的切线，两切线相交于点P，且P、O1均在AB的同侧．
（Ⅰ）建立适当坐标系，当O1位置变化时，求动点P的轨迹E方程；
（Ⅱ）过点B作直线交曲线E于点M、N，求△AMN面积的最小值．
在平面直角坐标系中，动点P和点M（-2，0）、N（2，0）满足|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
NP
=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为______．

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