题目内容

10．一个四棱锥的底面是正方形，其正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该四棱锥的侧面积为16$\sqrt{5}$．

分析 由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求

解答 解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，
取底面对边的中间EF，则可得正视图即为三角形PEF，如图，

由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长4，
高h=4，
则四棱锥的斜高PE=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
所以该四棱锥侧面积S=4×$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{5}$=16$\sqrt{5}$，
故答案是：16$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形．

练习册系列答案
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