题目内容

已知函数

（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，求在上的最大值和最小值；

（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.

（1）由已知得，

依题意得对任意恒成立，

即对任意恒成立，

而

（2）当时，，令，得，

若时，，若时，，

故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，

而，

由于，则

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已知函数

（1）当时，求函数的单调区间;

（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.

已知函数 $数学公式$ ，
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式 $数学公式$ 成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

已知函数，

(1)若函数在[l，+∞]上是增函数，求实数的取值范围。

(2)若=一是的极值点，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g()=b的图像与函的图像恰有3个交点，若存在，求出实数b的取值范围：若不存在，试说明理由。

，
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式

成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

，
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式

成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．