Question

【题目】已知函数，其中

（1）当时，求函数在上的值域；

（2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得 ，再分 和 两种情况进行讨论；

试题解析：（1）解： 时，

则

令得列表

		+		-		+
		单调递增		单调递减		单调递增	21

由上表知函数的值域为

（2）方法一：

①当时， ，函数在区间单调递增

所以

即（舍）

②当时， ，函数在区间单调递减

所以

符合题意

③当时,

当时， 区间在单调递减

当时， 区间在单调递增

所以

化简得：

即

所以或（舍）

注：也可令

则

对

在单调递减

所以不符合题意

综上所述：实数取值范围为

方法二：

①当时， ，函数在区间单调递减

所以

符合题意 …………8分

②当时， ，函数在区间单调递增

所以 不符合题意

③当时,

当时， 区间在单调递减

当时， 区间在单调递增

所以 不符合题意

综上所述：实数取值范围为