Question

【题目】△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若cosBcosC=﹣ ，且△ABC的面积为2 ，求a．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA﹣2=0， 即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，
所以，cosA= 或cosA=﹣2（舍去），
因为A为三角形内角，所以A= ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=﹣cos（B+C）= ，
则cosBcosC﹣sinBsinC=- ；
由cosBcosC=﹣ ，得sinBsinC= ，
由正弦定理，有 ，
即b= ，c= ，
由三角形的面积公式，
得S= = = ，
即 =2 ，
解得a=4
【解析】（Ⅰ）根据余弦函数的倍角公式，进行化简即可求角A的大小；（Ⅱ）根据余弦定理以及三角形的面积公式进行化简求解即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．