题目内容

通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：
性别与对景区的服务是否满意　　单位：名
男女总计
满意 50 30 80
不满意 10 20 30
总计 60 50 110
（I）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，闷样本中浦意与不满意的女游客各有多少名？
（II）从（I）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；
（III》很招以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．

解：（I）根据分层抽样可得，样本中满意的女游客有 $\text{[math]}$ 名，样本中不满意的女游客有 $\text{[math]}$ 名；
（II）记样本中对景区的服务满意的3名女游客编号为1，2，3，对景区的服务不满意的2名游客编号为5，6，从这5名游客中随机选取两名，共有10个等可能事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）
其中事件A“选到满意与不满意的女游客各一名”包含6个基本事件：（1，2），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5）
所以所求的概率为P（A）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（III）由列联表可得K²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈7.486
∵P（K²＞6.635）=0.010
∴有99%的把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．
分析：（I）每个个体被抽取的概率为 $\text{[math]}$ ，根据分层抽样，即可得样本中满意的女游客，样本中不满意的女游客的人数；
（II）确定从这5名游客中随机选取两名的等可能事件的个数，其中事件A“选到满意与不满意的女游客各一名”包含6个基本事件，即可求得概率；
（III）由列联表，计算K²的值，根据P（K²＞6.635）=0.010，即可得到结论．
点评：本题考查分层抽样，考查等可能事件概率的求法，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．