Question

已知函数.
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性；
（Ⅲ）若，求的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）偶函数；（3）.

试题分析：（1）由对数函数的真数大小零的要求即可得到，从中求解可求出函数的定义域；（2）先判断定义域关于原点对称，再根据定义：若,则函数为偶函数,若,则函数为奇函数；（3）由复合函数的单调性先判断函数在单调递减，再结合为偶函数的条件，可将不等式，然后进行求解可得的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）要使函数有意义，则，得        3分
函数的定义域为           5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意，
     8分
由函数奇偶性可知，函数为偶函数           10分
（Ⅲ）函数
由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数
又函数为偶函数，不等式等价于，     13分
得                      15分.