Question

已知正项等比数列{a_n}满足a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m、a_n使得

aman

=2a₁，则mn的最大值是______．

Answer 1

∵a₇=a₆+2a₅，
∴a₅q²=a₅q+2a₅，
∴q²-q-2=0，
∴q=2，
∵存在两项a_m，a_n使得

aman

=2a₁
∴a_ma_n=4a₁²，
∴q^m+n-2=4，
∴m+n=4
∴mn≤(

m+n

2

)2=4
当且仅当m=n时即m=2，n=2时取得等号
∴mn的最大值是4．
故答案为：4．