Question

已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的首项，点均在函数的图象上．
（Ⅰ）求证是公比为2的等比数列．
（Ⅱ）记b_n=，求数列的前项和．

Answer 1

（Ⅰ）证明略；
（Ⅱ）

（Ⅰ）设二次函数，则，由于，得，所以．又因为点均在函数的图像上，所以＝，
，，∴，两边同取自然对数可得
，
即，
是公比为2的等比数列；　　　　　　　　　　　　　　　　
（Ⅱ），是公比为2的等比数列，
∴，
∴，即．　　　　　　　　　　　　　　
，∴，∴， 
∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∵，∴，　　　
∴．
，
∴．