Question

f（x）为R上的偶函数，若对任意的x₁、x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0，则（　　）

• A、f（-2）＜f（1）＜f（3）
• B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
• C、f（3）＜f（-2）＜f（1）
• D、f（3）＜f（1）＜f（-2）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先根据对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），都有（x₂-x₁）•[f（x₂）-f（x₁）]＞0，可得函数f（x）在（-∞，0]（x₁≠x₂）单调递增．进而可推断f（x）在[0，+∞）上单调递减，进而可判断出f（3），f（-2）和f（1）的大小．

解答： 解：∵对任意的x₁、x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0，
故f（x）在x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）单调递增．
又∵f（x）是偶函数，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，
且满足n∈N^*时，f（-2）=f（2），
由3＞2＞1＞0，
得f（3）＜f（-2）＜f（1），
故选：C．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．