题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ 在R上单调递增，则实数a的取值范围为________．

3＜a≤6
分析：函数f（x）是R上的单调递增函数，可得对数函数y=log_ax和一次函数y=（a-3）x-3都是增函数，再结合函数在x=1时，对数函数的取值要大于或等于一次函数的取值，即可得出实数a的取值范围．
解答：∵f（x）是R上的单调递增函数，
∴当x＞1时，对数函数y=log_ax是增函数，得a＞1
当x≤1时，一次函数y=（a-3）x-3是增函数，得a-3＞0，∴a＞3
取交集，得a＞3
又log_a1≥（a-3）×1-3，解之得a≤6
∴3＜a≤6
故答案为：3＜a≤6
点评：本题考查分段函数是R上的增函数，考查了对数函数、一次函数等基本初等函数的单调性等知识，属于中档题．

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