题目内容

△ABC中，AB=2
3
，BC=4，∠ABC=120°，现将△ABC绕BC边所在直线旋转一周，所得简单组合体的体积为
 
．
分析：将△ABC绕BC边所在直线旋转一周，所得简单组合体是一个大圆锥减去一个同底的小圆锥，求解即可．
解答：解：将△ABC绕BC边所在直线旋转一周，所得简单组合体是一个大圆锥
减去一个同底的小圆锥，底面半径是：2
3
sin60°=3
小圆锥的高：
3

简单组合体的体积：
1
3
×32π ×(4+
3
)-
1
3
×32π×
3
=12π
故答案为：12π
点评：本题考查组合体的面积、体积问题，旋转体的体积，是基础题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．
等边三角形ADB以AB为轴运动．
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；
（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．
在△ABC中，|
AB
|=2，|
AC
|=3，|
BC
|=
10
，则cosA=
 
．
精英家教网如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动．
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥D-ABC的体积；
（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．
在△ABC中，AB=2，AC=3，
AB
•
BC
=1，则BC=
3
3
．
（2012•湖南）在△ABC中，AB=2，AC=3，
AB
•
BC
=1，则BC=（　　）

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