Question

已知，点在函数的图象上，其中n∈N*，设。
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和；
（Ⅲ）设，求数列的前n项和。

Answer 1

（Ⅰ）证明：由题意，知，
∴，
又，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴数列是公比为2的等比数列。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，
∴，
∴，
，
两式相减，得，
∴。
（Ⅲ）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又由（Ⅰ）知，，
∴,
∴,
∴。