题目内容

已知不等式组 $数学公式$ 表示的平面区域为Ω，其中k≥0，则当Ω的面积最小时的k为________．

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分析：先画出不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域，然后表示出图形的面积，最后利用基本不等式求出面积的最值即可．
解答：

解：画出不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域，如图．
A（1，k），B（1，-3），C（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
根据题意可知不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域为三角形ABC，其面积等于：
S= $\text{[math]}$ ×AB×h
= $\text{[math]}$ （k+3）（1+ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （k+1+2）（1+ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （4+k+1+ $\text{[math]}$ ）
≥ $\text{[math]}$ （4+4）=4，当且仅当k+1= $\text{[math]}$ 时取等号，即k=1．
故答案为：1．
点评：本题考查简单的线性规划，以及利用基本不等式等知识求最值问题，是中档题．