Question

求值：
（1）

A 4 5 + A 4 6

A 4 6 + C 4 6

；
（2）

C

5-n n

+

C

9-n n+1

．

Answer 1

分析：（1）利用组合数公式和排列数公式，把

A 4 5 + A 4 6

A 4 6 + C 4 6

转化为

5×4×3×2+6×5×4×3

6×5×4×3+ 6×5 2×1

，由此能够求出结果．
（2）由

C

5-n n

+

C

9-n n+1

，得

0≤5-n≤n 0≤9-n≤n+1

，解得，4≤n≤5．因为n∈N^*，所以n=4或n=5，由此能求出结果．

解答：解：（1）

A 4 5 + A 4 6

A 4 6 + C 4 6

=

5×4×3×2+6×5×4×3

6×5×4×3+ 6×5 2×1

=

120+360

360+15

=

96

77

．
（2）∵

C

5-n n

+

C

9-n n+1

，
∴

0≤5-n≤n 0≤9-n≤n+1

，
解得，4≤n≤5．
∵n∈N^*∴n=4或n=5，
当n=4时，原式=C₄¹+C₅⁵=5．
当n=5时，原式=C₅⁰+C₆⁴=16．

点评：本题主要考查了排列数和组合数的性质，解题的关键是根据已知得到n的值，属于基础试题．