Question

(1)等差数列{a_n}中,a₄=9,a₉=-6,S_n=54,求n的值;

(2)在等差数列{a_n}中,已知a₃+a₄₅=200,求S₄₇;

(3)在等差数列{a_n}中,若a₅+a₁₀+a₁₃+a₁₆+a₂₁=20,求S₂₅.

   

Answer 1

思路分析：用基本量a₁,d,n来求解或利用等差数列的性质求解.

解:(1)∵∴

∴S_n=n×18+×(-3)=54.解得n=4或9.

(2)方法一:设此等差数列的公差为d,则(a₁+2d)+(a₁+44d)=200,

∴a₁=100-23d.

∴S₄₇=47a₁+d=47(100-23d)+47×23d=4 700.

    方法二:由等差数列的性质,得S₄₇====4 700.

(3)方法一:设此等差数列的公差为d,由已知得5a₁+(4+9+12+15+20)d=20,

    即5a₁+60d=20.

∴S₂₅=25a₁+=25a₁+300d=5(5a₁+60d)=100.

    方法二:∵a₅+a₂₁=a₁₀+a₁₆=2a₁₃,

∴a₅+a₁₀+a₁₃+a₁₆+a₂₁=5a₁₃=20.

∴a₁₃=4.

∴S₂₅===100.