Question

有下列命题：
①函数y=2^x与y=log₂x互为反函数；
②函数与y=log₂2^x是同一个函数；
③函数y=2^x与y=2^-x的图象关于x轴对称；
④函数是递增的奇函数．
其中正确的是    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】分析：对于①因为同底的指数函数与对数函数互为反函数，即可判定其正确；②从函数与y=log₂2^x的定义域不同来判定不是同一个函数；③函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称的；故错；④对于函数，结合奇函数的定义先判定它是奇函数，再利用增函数的定义判定是增函数，从而解决问题．
解答：解：①因为同底的指数函数与对数函数互为反函数，所以函数y=2^x与y=log₂x互为反函数；正确；
②，因为函数与y=log₂2^x的定义域不同，故不是同一个函数；错；
③函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称；故错；
④对于函数，它是奇函数，且是增函数，是递增的奇函数．故正确．
其中正确的是①④．
故答案为：①④．
点评：本小题主要考查判断两个函数是否为同一函数、函数奇偶性的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．