题目内容
已知函数f(x)＝tanx，x∈(0，
)，若x1、x2∈(0，
)，且x1≠x2，求证：
[f(x1)＋f(x2)]＞f(
)．
答案：
解析：
解析：
|
证明：欲证 即证 只需证 即证 ∵x1，x2∈(0， ∴sin(x1＋x2)＞0，1＋cos(x1＋x2)＞0， cosx1cosx2＞0． ∴只需证1＋cos(x1＋x2)＞2cosx1cosx2， 即证cos(x1－x2)＜1． ∵x1，x2∈(0， ∴cos(x1－x2)＜1显然成立． ∴原不等式成立． 分析：题目中条件与结论之间的关系不明显，因此可以用分析法挖掘本题中的隐含条件，在证明过程中要注意分析法的格式与步骤． 绿色通道： 本题主要考查了三角函数与不等式证明的综合应用，在证明过程中注意角的取值范围及三角恒等变形公式的灵活运用． |
[f(x1)＋f(x2)]＞f(
)，
)，∴x1＋x2∈(0，π)．
练习册系列答案
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(t∈R)在[1，2]上的最小值为
，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数f(x)图像上的两点，且线段P1P2的中点P的横坐标为
．
)(m∈N*，n＝1，2，…，m)，求数列{an}的前m项和Sm；
，bn+1＝
＋bn，设Tn＝
，若(2)中的Sm满足对任意不小于2的正整数n，Sm＜Tn恒成立，试求m的最大值．