Question

已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）若在处的切线与直线垂直，求证：对任意，都有；

（3）若，对于任意，都有成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）当；

上递增。

（2）。

（3）。

【解析】

试题分析：（1）当  2分

上递增  4分

（2）  6分

由（1）得：上递增  6分

  8分

  10分

（3）设，由（1）得：

等价于

即：

上为减函数  13分

恒成立

得：  16分

考点：本题主要考查导数的几何意义，直线方程，应用导数研究函数的单调性、最值，不等式恒成立问题。

点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，利用曲线切线的斜率，等于函数在切点的导函数值，建立a的方程，达到解题目的。不等式恒成立问题，往往要通过研究函数的最值，确定得到参数的范围。