Question

设数列的前项和为，且，为等差数列，且，
(Ⅰ)求数列和通项公式；
(Ⅱ)设，求数列的前项和．

Answer 1

(Ⅰ) ， (Ⅱ)

本题考查Sn与an关系的具体应用，指数的运算，数列错位相消法求和知识和方法．要注意对n的值进行讨论
（Ⅰ）当时，．
当时，，此式对也成立．
． ，从而，．又因为为等差数列，公差，得到通项公式。
（2）由（1）可知
，然后利用错位相减法得到求和。
解：（1）当时，．
当时，，此式对也成立．
． ，从而，．
又因为为等差数列，公差， ．
（2）由（1）可知，
所以．   ①①2得
．  ②
①-②得：
．
．