Question

若一条曲线的极坐标方程为ρ=2，在以极点为原点，极轴为x轴的坐标系下，另一条曲线参数方程为

x=1+ 2 cosθ y=-1+ 2 sinθ

，（θ 为参数）它们相交于A、B两点，求线段AB的长．

Answer 1

分析：根据曲线的极坐标方程写出普通方程，，两个方程联立，得到曲线的交点坐标，根据交点坐标代入两点之间的距离公式，得到结果．

解答：解：由ρ=2知曲线普通方程为：x²+y²=4，
由

x=1+ 2 cosθ y=-1+ 2 sinθ

知曲线普通方程为：（x-1）²+（y+1）²=2，
∴联立

x2+y2=4 (x-1)2+(y+1)2=2

得交点坐标为A（0，-2），B（2，0）
∴AB=

(0-2)2+(-2-0)2

=2

2

点评：本题考查曲线的极坐标方程，解题的关键是看清题目中所给的极坐标方程表示的普通方程，把极坐标的内容转化到普通方程来求解．