Question

若两条曲线的极坐标方程分别为p=l与p=2cos（θ+

π

3

），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．

Answer 1

分析：先将原极坐标方程中的三角函数式利用和角公式化开后，两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断．

解答：解：由ρ=1得x²+y²=1，（2分）
又∵ρ=2cos(θ+

π

3

)=cosθ-

3

sinθ，∴ρ2=ρcosθ-

3

ρsinθ
∴x2+y2-x+

3

y=0，（4分）
由

x2+y2=1 x2+y2-x+ 3 y=0

得A(1，0)，B(-

1

2

，-

3

2

)，（8分）
∴AB=

(1+ 1 2 )2+(0+ 3 2 )2

=

3

．（10分）

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．