题目内容

在数列{an}中，a1=2i，（1+i）an+1=（1-i）an（n∈N*），则a10的值为（　　）
A、2B、-2C、2iD、1024i
分析：由递推关系式，（1+i）an+1=（1-i）an（n∈N*）并结合复数运算可以推出
an+1
an
=-i，从而得到数列an是以-i为公比的等比数列，有等比数列通项公式即可求出a10的值
解答：解：由，（1+i）an+1=（1-i）an（n∈N*）得，
an+1
an
=
1-i
1+i
=
(1-i)2
(1+i)(1-i)
=
1+i2-2i
1-i2
=
-2i
2
=-i，
所以数列an是等比数列，公比为-i，又a1=2i，
所以a10=2i（-i）9=2i（-i）=2
故选择A
点评：本题主要考查等比数列和复数运算两个知识，是两大知识点的小综合问题，但难度不大，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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