Question

已知函数．

（1）求函数在区间上的最大、最小值；

（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方

 

Answer 1

【答案】

（1）由已知，

当时，，

所以函数在区间上单调递增，

所以函数在区间上的最大、最小值分别为，，

所以函数在区间上的最大值为，最小值为；

（2）证明：设，则．

因为，所以，

所以函数在区间上单调递减，

又，所以在区间上，，即，

所以在区间上函数的图象在函数图象的下方．

【解析】(1)求闭区间上函数的最值，只需要利用导数求出极值，然后与区间的端点值进行比较从而可确定其最大值和最小值.

（2）本小题可构造函数，然后证明h(x)在上恒小于零即可，进而利用导数研究h(x)的最小值问题得解.