题目内容
把实数a，b，c，d排形成如
的形式，称之为二行二列矩阵.定义矩阵的一种运算
·
,该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
的作用下变换成点（ax+by,cx+dy）,则点（2，3）在矩阵
的作用下变换成点_________.又若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵
的作用下变换成曲线x2-2y2=1,则a+b的值为____________.
（3,2） 2
解析:(ax+by,cx+dy)=(0×2+1×3,1×2+0×3)=(3,2),
设(x,y)是曲线x2+4xy+2y2=1的点，在矩阵的作用下的点为（x′,y′）,即又x′2-2y′2=1,∴(x+ay)2-2(bx+y)2=1,(1-2b2)x2+(2a-4b)xy+(a2-2)y2=1.
故∴a+b=2.
练习册系列答案
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的形式，称之为二行二列矩阵.定义矩阵的一种运算
·
=
，该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵
的作用下变换成点(ax+by，cx+dy)，则点(2，3)在矩阵
的作用下变换成点_______.又若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵
的作用下变换成曲线x2-2y2=1，则a+b的值为__________.
的形式，称为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
，设运算的几何意义为平面直角坐标系下的点（x，y）在矩阵
的作用下变换为点（ax+by，cx+dy），给出下列命题：