题目内容
一个正四棱台边长分别为m．n，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（ ）
分析：设该棱台的高为h，斜高h′=
，于是S侧面积=[
（m+n）•h′]×4=m2+n2，从而可求得h．
(
|
| 1 |
| 2 |
解答：解：设该棱台的高为h，则斜高h′=
，
∵该棱台侧面积等于两个底面积之和，
∴S侧面积=[
（m+n）•h′]×4=m2+n2，
∴h′2=[
]2=(
)2+h2，
∴h2=[
]2-(
)2=(
)2，
∴h=
．
故选A．
(
|
∵该棱台侧面积等于两个底面积之和，
∴S侧面积=[
| 1 |
| 2 |
∴h′2=[
| m2+n2 |
| 2(m+n) |
| m-n |
| 2 |
∴h2=[
| m2+n2 |
| 2(m+n) |
| m-n |
| 2 |
| mn |
| m+n |
∴h=
| mn |
| m+n |
故选A．
点评：本题考查棱台的侧面积，关键是要搞清楚棱台的高、斜高与上下底面的边长之间的关系，难点在于复杂的计算，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
一个正四棱台的上、下底面边长分别为a、b，高为h，且侧面及等于两底面积之和，则下列关系正确的是（ ）
A、
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B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
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有一个正四棱台，其上下底面边长分别为2cm和6cm，高是