已知数列{an}满足递推公式an = 2an-1 + 1(n≥2).其中a4 = 15.(I)求a1.a2.a3,(II)求数列{an}的通项公式,(III)求数列{an}的前n项和Sn. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（08年北师大附中月考文）已知数列{a_n}满足递推公式a_n = 2a_n_－₁ + 1（n≥2），其中a₄ = 15.

（I）求a₁，a₂，a₃；

（II）求数列{a_n}的通项公式；

（III）求数列{a_n}的前n项和S_n.

解析：（I）a₁ = 1，a₂ = 3，a₃ = 7；

（II）由a_n = 2a_n_－₁ + 1，得：a_n + 1 = 2 (a_n_－₁ + 1)，

∴ {a_n + 1}是首项a₁ + 1 = 2，公比为2的等比数列，

∴ a_n + 1 = 2ⁿ，即a_n = 2ⁿ－1，

（III）S_n =－n = 2ⁿ⁺¹－n－2.

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（08年北师大附中月考文）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁ = 2，na_n₊₁ = S_n + n (n + 1).

（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；

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（08年北师大附中月考文）设函数f (x ) = ax³ + bx² + cx + 3－a（a，b，c∈R，且a≠0），当x =－1时，f (x )取得极大值2.

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（II）当a = 1时，求f (x )的极小值；

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（1）求角B；

（2）求函数f (x ) = sinx + 2sinBcosx（x∈[0，]）的最大值.

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