Question

（08年北师大附中月考文） 已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanB =；

（1）求角B；

（2）求函数f (x ) = sinx + 2sinBcosx（x∈[0，]）的最大值.

Answer 1

解析：（1）由余弦定理，有a² + c²－b² = 2accosB，

∴ tanB ==，∴ sinB =，

又△ABC是锐角三角形，故B =.

（2）f (x ) = sinx + 2sinBcosx = sinx +cosx = 2sin (x +)，

∵ 0≤x≤，∴ ≤x +≤，

∴ 当x =时，f (x )的最大值是2.