Question

函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈（0，

3

2

）时，f（x）=log₂（3x+1），则f（8）=

-2

．

Answer 1

分析：先利用函数的周期性、奇偶性，把自变量转化到所给的区间（0，

3

2

），即可求出函数值．

解答：解：∵函数f（x）最小正周期为3，∴f（8）=f（9-1）=f（-1），
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-1）=-f（1），
∵x∈（0，

3

2

）时，f（x）=log₂（3x+1），
∴f（1）=log₂（3×1+1）=log₂4=2，
∴f（8）=-f（1）=-2．
故答案为-2．

点评：本题综合考查了函数的奇偶性、周期性及函数值，充分理解以上有关知识是解决问题的关键．