Question

下列不等式中不一定成立的是（　　）

A．x，y＞0时， x y + 2y x ≥2	B． x2+2 x2+1 ≥2
C．lgx+ 1 lgx ≥2	D．a＞0时，(a+1)( 1 a +1)≥4

Answer 1

当x，y＞0时，

x

y

＞0，

2y

x

＞0，由均值不等式可得

x

y

+

2y

x

≥2

2

，故A中x，y＞0时，

x

y

+

2y

x

≥2一定成立；

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，故B也一定成立；
由于0＜x＜1时，lgx＜0，故lgx+

1

lgx

≥2，或lgx+

1

lgx

≤-2，故C不一定成立；
当＞0时，(a+1)(

1

a

+1)=2+（a+

1

a

）≥2+2=4，故D也一定成立；
故选C