Question

（）如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，,是的中点

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）试在线段上确定一点，使，求三棱锥的体积．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求证：平面，先证明线线垂直，即证垂直平面内的两条相交直线即可，由题意平面，即，在平面内再找一条垂线即可，由已知是平行四边形，,从而可得，即，从而可证平面；（Ⅱ）试在线段上确定一点，使，求三棱锥的体积，注意到是的中点，可取的中点为，在平面内作于,则四边形为平行四边形，的中点即为所确定的点，求三棱锥的体积，可转化为求三棱锥的体积，由题意容易求得，从而得解．

试题解析：（Ⅰ）∵四边形ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，∴∠DAC=90°

∵PA⊥平面ABCD,DAÌ平面ABCD,∴PA⊥DA，又∵AC⊥DA,AC∩PA=A，∴DA⊥平面PAC        (6分)

(Ⅱ)设PD的中点为G,在平面PAD内作GH⊥PA于H,

则GH平行且等于AD.              （8分）

连接FH,则四边形FCGH为平行四边形，∴GC∥FH,∵FHÌ平面PAE,CGË平面PAE，

∴GC∥平面PAE,∴G为PD中点时，GC∥平面PAE.      （10分）

设S为AD的中点，连结GS,则GS平行且等于PA=

∵PA⊥平面ABCD，∴GS⊥平面ABCD.

∴V_A-CDG=V_G-ACD=S_△ACD·GS=.                      （12分）

考点：线面垂直的判断，求几何体的体积．