题目内容
已知（x+2）n=xn+…+ax3+bx2+cx+2n（n∈N，n≥3），且a：b=4：3，则n等于________．
10
分析：由二项展开式的通项公式可得到：a=2n-3•Cn3，b=2n-2•Cn2，再利用条件a：b=4：3，可求得n的值．
解答：二项展开式的通项公式Tr+1=Cnr•xr•2n-r可得：a=2n-3•Cn3，b=2n-2•Cn2，又a：b=4：3，
∴
=
，即
，解得n=10．
故答案为：10．
点评：本题考查二项式定理的应用，难点在于熟练应用二项展开式的通项公式求得a，b，再利用组合数公式求得n的值，属于中档题．
分析：由二项展开式的通项公式可得到：a=2n-3•Cn3，b=2n-2•Cn2，再利用条件a：b=4：3，可求得n的值．
解答：二项展开式的通项公式Tr+1=Cnr•xr•2n-r可得：a=2n-3•Cn3，b=2n-2•Cn2，又a：b=4：3，
∴
=，即，解得n=10．故答案为：10．
点评：本题考查二项式定理的应用，难点在于熟练应用二项展开式的通项公式求得a，b，再利用组合数公式求得n的值，属于中档题．
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