Question

9、已知（x+2）ⁿ的展开式中共有5项，则n=

4

，展开式中的常数项为

16

（用数字作答）．

Answer 1

分析：据二项展开式共有n+1项求出n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项．

解答：解：∵（x+2）ⁿ的展开式中共有5项
∴n=4
∴（x+2）ⁿ=（x+2）⁴的展开式的通项为T_r+1=C₄^rx^4-r2^r
令4-r=0得r=4
展开式的常数项为2⁴=16
故答案为4，16

点评：本题考查二项展开式的项数共n+1项；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．